Hablemos de Triángulos…

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El presente trabajo pretende que conozcamos un poco más el fascinante mundo de los triángulos, mucho se habla en la escuela sobre estos polígonos de tres lados, pero en la misma proporción, mucho es lo que se desconoce sobre éstos, pues llevan consigo un gran número de propiedades, teoremas y clasificaciones, que resulta bastante complicado el estudio minucioso de estas figuras. Es por ello que este pequeño texto intenta, tal vez pretenciosamente, ser una ayuda para todos aquellos que se interesen por conocer un poco más sobre esta construcción geométrica...

La palabra triángulo tiene su origen en el latín triangulus, y es básicamente, un polígono de tres lados. Esta figura se logra interceptando 3 segmentos de rectas a los que se denominan lados del triángulo, determinando así, 3 puntos no alineados llamados vértices; y 3 ángulos internos. Por lo general al triángulo se le da el nombre de sus vértices, que suelen denominarse con letras mayúsculas, por ejemplo podríamos decir el triángulo ABC, y ya sabremos que los vértices se llamarán A, B, y C respectivamente.

Ahora bien, habíamos mencionado párrafos anteriores que los triángulos cuentan con un buen número de propiedades, teoremas y demás que los hacen muy interesante para su estudio, es por eso que continuaremos el texto conociendo algunas de estas características.

                            Clasificación de triángulos:

No todos los triángulos se clasifican de la misma manera, es decir, no hay un solo triángulo posible, sino que según sus lados o sus ángulos, recibirán nombres diferentes:

ü  Según la longitud de sus lados:

Ø  Triángulo Equilátero: Todos los lados tienen igual longitud.

Ø  Triángulo Isósceles: Dos de sus lados tienen la misma longitud.

Ø  Triángulo Escaleno: Todos sus lados tienen distinta longitud.

Nótese que el triángulo equilátero es un caso especial del triángulo isósceles, (es decir el triángulo equilátero es también isósceles pero no a la inversa)

ü  Según la amplitud de sus ángulos:

Ø  Triángulo Rectángulo: Cuenta con un ángulo recto (90°).

Ø  Triángulo Acutángulo: Cuenta con sus tres ángulos agudos (< 90°).

Ø  Triángulo Obtusángulo: Cuenta con un ángulo obtuso (> 90°).

                       Propiedades fundamentales del triángulo:       

·         Cada lado es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.

·         La suma de los ángulos interiores es siempre 180°, y la de sus ángulos exteriores es 360°.

·         A mayor lado se opone mayor ángulo.

·         Si el triángulo tiene dos lados congruentes, entonces sus ángulos opuestos  son iguales.

·         Cada ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes a él.

·         EL triángulo es siempre un polígono convexo, nunca será un polígono cóncavo.

                            Líneas y puntos notables del triángulo:

·         Altura: Segmento de recta perpendicular comprendido entre cada vértice y su lado opuesto, por lo tanto cada triángulo posee 3 alturas, y la intersección de ellas se denomina ortocentro.

·         Mediana: Segmento de recta que une cada vértice con el punto medio de su lado opuesto, cada triángulo posee 3 medianas, y su intersección se denomina baricentro.

·         Mediatriz: Segmento de recta perpendicular al punto medio de cada lado, cada triángulo posee 3 mediatrices, y su intersección se denomina circucentro.

·         Bisectriz: Segmento de recta que divide cada ángulo interior en 2 partes iguales.

       Teoremas más utilizados en triángulos:

Ø  Teorema de Pitágoras (para triángulos rectángulos): La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Ø   Teorema del seno: Cada lado de un triángulo es  proporcional al seno del  ángulo opuesto.

Ø  Teorema del coseno: El cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de ellos por el coseno del ángulo comprendido entre ambos.

Ø  Teorema de Tales: Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtienen dos triángulos semejantes.

              Igualdad y semejanza de triángulos:     
     

Diremos que 2 triángulos son iguales, cuando tienen sus 3 lados y sus 3 ángulos respectivamente, iguales. Mismo razonamiento podemos seguir para la semejanza de triángulos, ahora bien, no es necesario que se cumpla la igualdad de todos sus elementos  para encontrar 2 triángulos iguales, basta que se cumplan algunas de ellas para que las otras resulten también verdaderas.

                                                                     Ruben De Esteban.

MAPA CONCEPTUAL DE LO VISTO:

veamos un video muy ilustrativo: